STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 16 novembre 2018

• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Si consideri un gas molecolare di HBr e si valutino i contributi rotazionale e vibrazionale al calore specifico del gas alla temperatura di 330 K, sapendo che la distanza di legame è di 141 pm e la frequenza di vibrazione è associata a un numero d'onde ν₀=2650 cm^-1. Si determini il livello rotazionale più popolato.

2. Un fascio collimato di molecole di ossigeno O₂ nel loro stato fondamentale (spin tripletto) è inviato con quantità di moto media |p|=4.33⋅ 10^-23 kg m/s in un magnete di Stern-Gerlach di lunghezza l=30 cm, che genera un gradiente di campo (∂ B)/(∂ z)= 80 T/m. Successivamente il fascio attraversa una regione di lunghezza l'=1 m priva di campo magnetico raggiungendo infine un rivelatore. Si valuti la distanza tra componenti adiacenti osservate al rivelatore.

3. Si assimili un corpo umano a un corpo grigio (riflettività pari al 30% su tutto l'intervallo spettrale rilevante) alla temperatura di 37^°C. Si valutino: (i) la potenza totale che esso irraggia, assumendo una superficie totale di 1.7 m², e (ii) il numero di fotoni di lunghezza d'onda compresa tra 5.99 µm e 6.01  µm emessi per unità di tempo. Valutando il bilancio energetico radiativo tenendo conto anche della radiazione che lo raggiunge, si determini la potenza netta emessa dal corpo umano se immesso in una cavità di corpo nero all'equilibrio a T=30^°C. [Si ricorda l'espressione per la costante di Stefan-Boltzmann: π²k_B⁴/(60 ℏ³ c²).]

4. Si consideri un gas omogeneo di elettroni a temperatura nulla, e se ne trascuri l'interazione coulombiana. Si valuti la massima densità numerica n = N_el/V (in elettroni/m³) per cui tutti i momenti magnetici degli elettroni risultino allineati in un campo magnetico di 10 T.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.0545718⋅ 10^-34 J s, q_e=1.6021766⋅ 10^-19 C, q_e²/(4 π ε₀) = 2.3070775⋅ 10^-28 J m, m_e=9.109384⋅ 10^-31 kg, m_p=1.672622⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.660539⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380649⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.022141⋅ 10²³ mol^-1.