STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 23 gennaio 2019

• Almeno 2 esercizi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Tra gli stati di spin-tripletto dello spettro dell'atomo di elio, il livello 1s2s si trova a 19.8196134 eV e i livelli 1s2p si trovano a 20.9640857, 20.9640951, 20.9642176 eV al di sopra dello stato fondamentale. Si valuti (i) la minima lunghezza d'onda in nm dell'emissione 1s2p→1s2s di tripletto (in assenza di campo magnetico esterno). Considerando la densità spettrale ρ(ε) di radiazione risonante con la transizione appena identificata, si valuti anche il rapporto tra tasso di emissione spontanea ed emissione stimolata quando (ii) ρ(ε) coincide con la densità spettrale di cavità all'equilibrio u(ε,T=5000 K), e (iii) quando ρ(ε)= 100  u(ε,T=5000 K).

2. Tre misure del calore specifico molare di HD gassoso forniscono i seguenti valori:  

   T [K]	CV [J mol-1 K-1]
   500	20.81
   1000	21.83
   1500	23.80

   } Supponendo nota l'energia del primo stato eccitato rotazionale (ℏ²/I = 5.69 meV), sulla base dei dati termodinamici si stimi il quanto d'energia vibrazionale ℏω della molecola HD con una precisione del 10%. [Suggerimento: la soluzione approssimata di un'equazione trascendente f(x)=costante si determina facilmente per bisezione quando f(x) è una funzione monotona.]

3. L'energia potenziale media degli elettroni di conduzione all'interno del cristallo di potassio è pari a -4.34 eV rispetto al livello di vuoto all'esterno del solido. Neutroni di energia cinetica 20 meV diffrangono sul cristallo cubico a corpo centrato del potassio, con un minimo angolo di Bragg pari a 2θ= 31.18^°. Assumendo i dati precendenti e l'approssimazione di una banda di conduzione parabolica di elettroni liberi, occupata da un elettrone per atomo, si valuti il potenziale d'estrazione del potassio a temperatura nulla.

4. Si consideri la transizione tra i due stati elettronici molecolari 1 e 2 della molecola diatomica NH. Si assuma che le corrispondenti energie potenziali adiabatiche V_ad⁽ⁱ⁾(R), per i=1,2, in funzione della distanza R tra gli atomi possano essere rappresentate nella forma (di Morse): V_ad⁽ⁱ⁾(R)= E_b i[ e^{-2a_i(R-R_0 i)} - 2 e^{-a_i(R-R_0 i)} ]. Si assumano i seguenti valori dei parametri: E_b 1=5.9 eV, R_0 1=95 pm, a₁=19.0 (nm)^-1, E_b 2=3.2 eV, R_0 2=107 pm, a₂=18.0 (nm)^-1. Si valuti la lunghezza d'onda della radiazione necessaria ad eccitare la transizione dal livello 1 (stato fondamentale vibrazionale v₁=0) al livello 2 (stato vibrazionale v₂=3), utilizzando l'approssimazione armonica per le energie vibrazionali.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.0545718⋅ 10^-34 J s, q_e=1.6021766⋅ 10^-19 C, e² = q_e²/(4 π ε₀) = 2.3070775⋅ 10^-28 J m, m_e=9.109384⋅ 10^-31 kg, m_p=1.672622⋅ 10^-27 kg, m_n=1.674927⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.660539⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380649⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.022141⋅ 10²³ mol^-1.