STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 05 luglio 2024

• Almeno 2 problemi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Si valuti il contributo degli elettroni 6s alla pressione del mercurio liquido (di densità ρ = 13579 kg/m³), descrivendo tali elettroni con il modello del gas ideale di Fermi alla temperatura di 300 K. [Può essere utile ricordare l'espressione valida a basse temperature per l'energia interna per elettrone nel gas di Fermi: u(T) =u(0) + (π k_B T)²/ (4 ε_F).]

2. Si consideri la transizione tra i due stati elettronici molecolari a e b della molecola diatomica NH. Al variare della distanza R tra gli atomi, le energie potenziali adiabatiche V_i(R), dove i=a,b, si possano rappresentare con l'espressione (di Morse): V_i(R)= E_b i[ e^{-2c_i(R-R_0 i)} - 2 e^{-c_i(R-R_0 i)} ]. Si assumano i seguenti valori dei parametri: E_b a=5.9 eV, R_0 a=95 pm, c_a=19.0 (nm)^-1, E_b b=3.2 eV, R_0 b=106 pm, c_b=19.0 (nm)^-1. Utilizzando l'approssimazione armonica, si valuti la lunghezza d'onda della radiazione necessaria ad eccitare la transizione dal livello elettronico a e vibrazionale v_a=0 al livello elettronico b e vibrazionale v_b=2.

3. Si determinino i 3 angoli 2θ più piccoli osservati nello scattering diffrattivo di neutroni di energia cinetica pari a 38 meV da un campione di sodio policristallino, sapendo che la struttura è cubica a corpo centrato e che la densità ρ = 968 kg m^-3.

4. Lo stato fondamentale L=0, S=1/2, I=3/2, F=1 dell'atomo di ²³Na è separato di un'energia 2π ℏ ν dal primo stato eccitato iperfine L=0, S=1/2, I=3/2, F=2, dove ν=1772 MHz. Si determini la temperatura alla quale le popolazioni d'equilibrio di tali due livelli iperfini in un gas estremamente rarefatto di ²³Na risultano uguali. [Si ricorda che I è il numero quantico che identifica lo spin nucleare e F quello che identifica il momento angolare totale.]

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.0545718⋅ 10^-34 J s, q_e=1.6021766⋅ 10^-19 C, e² = q_e²/(4 π ε₀) = 2.3070776⋅ 10^-28 J m, m_e=9.109384⋅ 10^-31 kg, m_p=1.672622⋅ 10^-27 kg, m_n=1.674927⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.660539⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380649⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.022141⋅ 10²³ mol^-1.