STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 23 gennaio 2026

• Almeno 2 problemi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Data la temperatura di Debye Θ_D=1860 K del carbonio diamante nel suo isotopo più comune ¹²C, si ricavi:
   • la temperatura di Debye del diamante composto dall'isotopo ¹³C;
   • il calore specifico molare per entrambe le varianti isotopiche di questo cristallo alla temperatura di 100 K (<< Θ_D).
   [Si ricorda che ∫₀^∞ dx  x³/(e^x -1) = π⁴/15.]

2. Si valuti la capacità termica totale del gas molecolare CO contenuto in una bombola di volume 50 l alla pressione di 5 bar alla temperatura di 450 K, sapendo che la prima linea rotazionale pura è osservata alla frequenza 115.271 GHz, e che la frequenza di vibrazione è pari a 64100 GHz.

3. Si determinino i numeri quantici degli stati iniziali e finali per tutte le linee distinte di assorbimento (di dipolo elettrico) che un campione gassoso di Cl atomico alla temperatura di 1000 K mostra nella transizione 3s²3p⁵(²P) → 3s²3p⁴4s(L=1), in assenza di campi magnetici esterni. Di ciascuna di queste linee si valuti l'intensità relativa a quella di energia minore (posta convenzionalmente a 1), tenendo conto di: (i) la popolazione termica di tutti gli stati in cui si splitta la configurazione 3s²3p⁵(²P), e cioè dello stato fondamentale a 0 eV e dello stato eccitato a 109.4 meV; (ii) i livelli rilevanti della configurazione 3s²3p⁴4s(L=1) si trovano a 9.20 eV e 9.28 eV al di sopra dello stato fondamentale. Si ricorda che in presenza di degenerazioni, le intensità di transizione si ottengono mediando sugli stati degeneri iniziali e sommando su quelli finali.

4. Dato un ipotetico gas di elettroni bidimensionale di densità 2× 10¹⁸ m^-2 e a temperatura nulla, si valuti la sua velocità di Fermi e la ``pressione'' (forza per unità di lunghezza) che esso esercita sul bordo che lo confina.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.0545718⋅ 10^-34 J s, q_e=1.6021766⋅ 10^-19 C, e² = q_e²/(4 π ε₀) = 2.3070776⋅ 10^-28 J m, m_e=9.109384⋅ 10^-31 kg, m_p=1.672622⋅ 10^-27 kg, m_n=1.674927⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.660539⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380649⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.022141⋅ 10²³ mol^-1.