STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 10 febbraio 2026

• Almeno 2 problemi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Un atomo di deuterio muonico (nel quale cioè l'elettrone è sostituto da un muone, particella con carica uguale a quella dell'elettrone ma più pesante) si trova nello stato quantistico descritto dalla funzione d'onda: ψ₁₀₀(r,θ,φ) = 2/(√(4π)) (Z/(a))^3/2 e^-Zr/a, dove Z=1, r è la distanza muone-deuterone e la lunghezza caratteristica a va determinata tenendo conto delle masse del deuterone (2.01355321 a.m.u.) e del muone (0.11342893 a.m.u.). Si calcoli la distanza media tra il muone e il nucleo nello stato ψ₁₀₀, e l'autovalore di energia dell'atomo (riferita allo zero corrispondente a muone e deuterone a distanza infinita).

2. Descriviamo gli elettroni di conduzione di una lega sodio-magnesio come un gas di elettroni liberi e non interagenti. Assumendo che nella lega le percentuali in numero di atomi siano 10% sodio (monovalente) e 90% magnesio (divalente), e che la densità del materiale sia 1710 kg/m³, si valuti il contributo elettronico al calore specifico per kg alla temperatura di 10 K.

3. Si consideri un gas di fluoro alla temperatura di 5000 K. Si stimi il numero di livelli vibrazionali legati per la molecola F₂, assumendo che essi siano equispaziati come in un oscillatore armonico, sapendo che la prima transizione vibrazionale è osservata a un'energia pari a 110.6 meV e che l'energia di legame molecolare è pari a 1.61 eV. Sempre considerando questi stati vibrazionali equispaziati, si stimi il rapporto tra il numero di molecole nell'ultimo stato vibrazionale al di sotto dell'energia di dissociazione e quelle nello stato vibrazionale fondamentale. Si stimi anche il rapporto tra le popolazioni dei livelli rotazionali L=2 e L=0, sapendo che la distanza d'equilibrio di F₂ è 141.2 pm.

4. Si assuma che lo spettro della radiazione emessa da una fornace sia assimilabile ad una radiazione di corpo nero, e si supponga di misurare la potenza irraggiata (in W⋅m^-2) nel solo intervallo di lunghezze d'onda comprese nella finestra tra 3190 e 3210 nm (infrarosso). Sapendo che raddoppiando la temperatura assoluta della fornace tale potenza aumenta di un fattore 10, si determini la temperatura finale della fornace. A tale temperatura, quale sarebbe il rapporto tra la potenza irraggiata nell'intervallo 3190--3210 nm e quella irraggiata nella finestra del visibile compresa tra 699 e 701 nm? [Si tenga conto della piccolezza degli intervalli nell'approssimare quantità integrate.]

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.0545718⋅ 10^-34 J s, q_e=1.6021766⋅ 10^-19 C, e² = q_e²/(4 π ε₀) = 2.3070776⋅ 10^-28 J m, m_e=9.109384⋅ 10^-31 kg, m_p=1.672622⋅ 10^-27 kg, m_n=1.674927⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.660539⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380649⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.022141⋅ 10²³ mol^-1.