STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 23 aprile 2026

• Almeno 2 problemi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Per ciascuno degli stati dell'atomo di olmio (Z=67) in configurazione [Xe]4f¹¹6s² caratterizzati dalla notazione spettroscopica ⁴I_J per tutti i possibili valori di J, si valuti il modulo del momento magnetico atomico |µ|, esprimendolo in unità del magnetone di Bohr µ_B. Supponendo d'inviare in un apparato di Stern-Gerlach un fascio di atomi di olmio, tutti con la stessa energia cinetica, comprendente tutti questi stati, si determinino i numeri quantici J e M_J della componente che subisce la deflessione più piccola.

2. Un fascio collimato di molecole diatomiche di monofluoruro di carbonio CF nel loro stato fondamentale (spin doppietto) è inviato con quantità di moto media |p|=4.13⋅ 10^-23 kg m/s in un magnete di Stern-Gerlach di lunghezza l=30 cm, che genera un gradiente di campo (∂B)/(∂z)= 80 T/m. Successivamente il fascio attraversa una regione di lunghezza l'=1 m priva di campo magnetico raggiungendo infine un rivelatore. Si valuti la distanza tra le componenti adiacenti osservate al rivelatore.

3. La banda di conduzione del nitruro di boro esagonale (h-BN) si esprima con la seguente funzione: ε(k_x,k_y, k_z)= -A[ 2 cos(k_x a)cos(k_y a/√3)+ cos(2 k_y a/√3) ] - C cos(k_z c) . Qui i parametri sono: A=4 eV, C=0.05 eV, a=250 pm, e c=660 pm. Si verifichi che il minimo di questa banda si trova a (k_x,k_y, k_z)=(0,0,0) e che in questo minimo il tensore di massa efficace risulta diagonale nel riferimento cartesiano standard. Si valutino quindi le masse efficaci (cioè gli elementi diagonali del tensore di massa) degli elettroni nel minimo, esprimendole in unità della massa dell'elettrone nel vuoto.

4. Per il carbonio diamante nel suo isotopo più comune ¹²C siano date la temperatura di Debye Θ_D=1860 K e l'energia di coesione E_coh⁽¹²⁾ = 7.350 eV per atomo a 0 K. Per un cristallo di diamante composto di puro isotopo ¹³C si ricavi:
   • la temperatura di Debye;
   • l'energia di coesione E_coh⁽¹³⁾ a 0 K, assumendo una distribuzione di modi vibrazionali consistente con il modello di Debye.

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.0545718⋅ 10^-34 J s, q_e=1.6021766⋅ 10^-19 C, e² = q_e²/(4 π ε₀) = 2.3070776⋅ 10^-28 J m, m_e=9.109384⋅ 10^-31 kg, m_p=1.672622⋅ 10^-27 kg, m_n=1.674927⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.660539⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380649⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.022141⋅ 10²³ mol^-1.