STRUTTURA DELLA MATERIA 1 -- 24 giugno 2026

• Almeno 2 problemi risolti correttamente garantiscono l'ammissione all'esame orale.
• Avvertenza: si giustifichino con poche parole tutti i passaggi; verranno considerate nulle le soluzioni anche corrette prive di adeguate giustificazioni.

1. Si costruisca lo schema dei livelli X del tungsteno W (Z=74), indicando le energie di eccitazione in eV. Lo spigolo di assorbimento K viene osservato a λ_K = 0.178 Å e le lunghezze d'onda delle prime righe della serie K sono: K_α=0.210 Å, K_β=0.184 Å, K_γ=0.179 Å. Si determini l'energia minima con cui bisogna eccitare il tungsteno per osservare le righe della serie L. Si determini l'energia cinetica massima dei fotoelettroni prodotti dalla ionizzazione della shell M del tungsteno, indotta da raggi X di 30 keV.

2. Per il potenziale adiabatico della molecola di cloruro di potassio KCl si consideri un semplice modello puramente ionico (K⁺ - Cl^-). In aggiunta all'attrazione Coulombiana, si ipotizzi la presenza di un'energia repulsiva di tipo b/R⁹. (a) Si valuti il valore di b per cui la molecola assume il valore sperimentale R_M=267  pm della distanza internucleare di equilibrio. (b) Si stimi, in approssimazione armonica, il numero di livelli vibrazionali che si trovano al di sotto dell'energia di dissociazione della molecola. (c) Si valuti il contributo rotazionale al calore specifico molare alla temperatura di 400 K.

3. Si consideri un gas di elettroni bidimensionale a temperatura nulla, e se ne trascuri l'interazione coulombiana. Si valuti la massima densità numerica n = N_el/A (in elettroni/m²) per cui tutti i momenti magnetici degli elettroni si allineano in un campo magnetico di 8.64 T. Applicando il risultato appena ottenuto ad un'area quadrata A=L× L con L=41.1 nm, al massimo quanti elettroni N_max = n A risultano 100% spin-allineati in tale area? Si riconsideri questo problema tenendo conto dei livelli elettronici discreti imposti dal confinamento, assumendo condizioni al contorno periodiche, e si ricalcoli il corretto N_max.

4. Tre solidi cristallini A, B e C diversi hanno strutture tali che, in ciascuno di essi, 2 atomi diversi e di massa totale M₁+M₂=120 unità di massa atomica occupano ogni cella primitiva del rispettivo reticolo periodico. A ha struttura cubica semplice (sc); B ha struttura cubica a faccia centrata (fcc); C ha struttura cubica a corpo centrato (bcc). Neutroni di energia cinetica 10 meV diffrangono su campioni polverizzati di A, B e C, determinando anelli di diffrazione a vari angoli, di cui per ciascuno dei tre campioni il più piccolo risulta pari a 2θ= 32.4^°. Si valutino i lati a delle celle cubiche convenzionali dei 3 solidi, si determini quale dei tre solidi ha la densità più elevata, e quanto vale tale densità (in kg/m³).

Segue una lista di valori comunemente accettati per alcune costanti fisiche rilevanti:
c=299792458 m/s, ℏ=1.0545718⋅ 10^-34 J s, q_e=1.6021766⋅ 10^-19 C, e² = q_e²/(4 π ε₀) = 2.3070776⋅ 10^-28 J m, m_e=9.109384⋅ 10^-31 kg, m_p=1.672622⋅ 10^-27 kg, m_n=1.674927⋅ 10^-27 kg, a.m.u.=1.660539⋅ 10^-27 kg, k_B=1.380649⋅ 10^-23 J/K, N_A=6.022141⋅ 10²³ mol^-1.